Иностранец впервые оформляется на работу в РФ, вносить запись в его иностранную трудовую книжку работодатель не вправе. Нужно ли заводить ему новую трудовую книжку для ведения ее в РФ? Если у него нет гражданства РФ, какой документ может являться документом, удостоверяющим личность?

Ответ: Нет, не нужно. Не требуется оформлять трудовую книжку в случае, если иностранец впервые поступает на работу в РФ по трудовому договору. 

1. документ, выданный иностранным государством и признаваемый в соответствии с международным договором РФ в качестве документа, удостоверяющего личность лица без гражданства;
2. разрешение на временное проживание;
3. временное удостоверение личности лица без гражданства в РФ;
4. вид на жительство;
5. иные документы, предусмотренные федеральным законом или признаваемые в соответствии с международным договором РФ в качестве документов, удостоверяющих личность лица без гражданства.

Путеводитель по кадровым вопросам. Иностранные работники {КонсультантПлюс} 

ст. 2, Федеральный закон от 16.12.2019 N 439-ФЗ (ред. от 24.02.2021) "О внесении изменений в Трудовой кодекс Российской Федерации в части формирования сведений о трудовой деятельности в электронном виде" {КонсультантПлюс} 

ст. 10, Федеральный закон от 25.07.2002 N 115-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации" {КонсультантПлюс}