Ответ: Нет, не нужно.
Обоснование: После окончания военной службы по мобилизации у работника есть три месяца, чтобы выйти на прежнее место работы (ч. 11 ст. 351.7 ТК РФ). При этом не имеет значения местонахождение работника (в другом городе или в пути).
Работодатель может прекратить трудовой договор с мобилизованным по п. 13.1 ч. 1 ст. 81 ТК РФ, только если ранее мобилизованный не вышел на работу по истечении 3 месяцев после окончания прохождения им военной службы по мобилизации или контракту (ч. 11 ст. 351.7 ТК РФ). Трудовой договор возобновите в день выхода работника на работу. О своем выходе он обязан предупредить вас не позднее чем за три рабочих дня (ч. 8 ст. 351.7 ТК РФ).
Возобновление трудового договора рекомендуем оформить приказом (по аналогии с приказом о приостановлении), хотя его оформление законодательно не предусмотрено. Такой приказ позволит вам точно зафиксировать дату возобновления трудового договора, например, если о своем выходе на работу работник известит вас не письменным заявлением, а в устной форме.
С 01.01.2023 информация о возобновлении трудового договора отражается в подразделе 1.1 подраздела 1 разд. 1 формы ЕФС-1 согласно Порядку заполнения формы ЕФС-1. Данный подраздел представляется вместе с титульным листом и подразделом 1 разд. 1 этой формы в орган СФР по месту вашей регистрации (ч. 1 ст. 66.1 ТК РФ, пп. 2 п. 2.1 ст. 6, п. 1, пп. 4 п. 2 ст. 11 Закона о персонифицированном учете, п. п. 1.4, 1.11, 4.4 Порядка заполнения формы ЕФС-1).